PROJETO DE PACK DE BATERIAS - CÁLCULOS
Projeto de Packs de Baterias - Cálculos
O projeto de um pack de baterias normalmente começa com o cliente especificando alguns dos seguintes parâmetros:
-Tensão Nominal (V)
- Capacidade do pack (mAh)
- Corrente média do pack (mA)
- Corrente de pico (mA)
- Potência da Carga (W)
- Energia do pack de baterias (Wh)
- Tempo de duração da energia do pack de baterias (horas)
- Tamanho do pack de baterias
De posse desses dados o projetista deve escolher a célula que melhor se adapta às necessidades do cliente, calcular o número de células e sua forma de ligação (série ou paralelo) e calcular os parâmetros do pack projetado e verificar se esses parâmetros calculados estão dentro do especificado pelo cliente. Para calcular esses parâmetros são necessárias algumas fórmulas, detalhadas a seguir.
A tensão de um pack de baterias é dada pela fórmula:
Tensão do pack de baterias = Tensão da célula x Número de células em série
Então por exemplo, se o cliente especifica um pack de baterias de lítio íon de 18,5V, pode-se calcular o número de células pela fórmula:
Número de células = Tensão do pack de baterias / Tensão da célula
Se usarmos células de 3,7V de lítio íon, teremos:
Número de células = 18,5 / 3,7 = 5 células em série
A corrente de um pack de baterias é dada pela fórmula:
Corrente do pack de baterias = Corrente da célula x Número de células em paralelo
Então por exemplo, se o cliente especifica um pack de baterias de lítio íon de 10 A, pode-se calcular o número de células em paralelo pela fórmula:
Número de células em paralelo = Corrente do pack de baterias / Corrente da célula
Se usarmos células de lítio íon de 2.600 mA (2,6 A), teremos:
Número de células = 10 / 2,6 = 3,84 células em paralelo
Deve-se sempre arredondar esse número para cima, obtendo-se 4 células em paralelo.
Esse cálculo vale tanto para calcular a corrente média do pack de baterias (ou nominal), bem como para calcular a corrente de pico do pack de baterias.
A capacidade de um pack de baterias é dada pela fórmula:
Capacidade do pack de baterias = Capacidade da célula x Número de células em paralelo
Então por exemplo, se o cliente especifica um pack de baterias de lítio íon de 5.000 mAh, pode-se calcular o número de células pela fórmula:
Número de células em paralelo = Capacidade do pack de baterias / Capacidade da célula
Se usarmos células de lítio íon de 2.600 mAh, teremos:
Número de células = 5.000 / 2.600 = 1,92 células em paralelo
Deve-se sempre arredondar esse número para cima, obtendo-se 2 células em paralelo.
Um pack de baterias deve ser capaz de fornecer a potência requerida pela carga elétrica alimentada por ele. A potência do pack de baterias deve ser igual ou superior à potência requerida pela carga.
A potência de uma carga elétrica em corrente contínua é calculada pela equação:
P = V x I
Onde:
- I = Corrente (A)
- P = Potência (W)
- V = Tensão (V)
Por exemplo, se o cliente precisa alimentar uma carga elétrica de 50 W em 12V, a corrente que esse pack deverá fornecer pode ser calculado por:
I = P / V = 50 W / 12 V = 4,17 A
A energia fornecida por uma bateria pode ser calculada pela fórmula:
E = P * T
Onde:
- E = Energia (Wh)
- P = Potência (W)
- T = Tempo (h)
Se considerarmos que a potência é calculada por:
P = V * I
Onde:
- P = Potência (W)
- V = Tensão (V)
- I = Corrente (A)
Temos a seguinte fórmula para cálculo da energia:
E = P * T = V * I *T
Se considerarmos que:
I * T = C
- I = Corrente (A)
- T = Tempo (h)
- C = Capacidade (Ah)
E= V * I * T = V * C
Por exemplo um pack de 12V e capacidade de 2.600 mAh (2,6 Ah) tem uma energia de:
E = V * C = 12V * 2,6Ah = 24,64 Wh
Para calcular a duração de uma bateria temos a seguinte equação:
T = C / I
- T = Tempo (h)
- C = Capacidade (Ah)
- I = Corrente (A)
Por exemplo, se temos uma bateria de 2Ah, alimentando um equipamento com corrente de 0,5A, a duração é calculada dividindo-se a capacidade da bateria pela corrente do equipamento, ou seja:
Tempo de duração = 2Ah / 0,5A = 4 horas.
Na prática, perde-se parte da energia. Por isso, deve-se estimar uma redução na duração. No exemplo, estimamos que a bateria dure apenas 90% do tempo calculado, ou seja, 3,6 horas. A estimativa da redução do tempo de duração é feita com base nas curvas de descarga da bateria, fornecidas pelo fabricante. Em alguns casos, não se conhece a corrente do equipamento, mas apenas sua potência e tensão. Por exemplo, se temos uma bateria de 2000 mAh (2Ah) alimentando um equipamento de 48 watts e 12 volts, a corrente, é calculada por:
I = P / V
Onde:
- I = Corrente (A)
- P = Potência (W)
- V = Tensão (V)
Corrente = Potência / Tensão = 48W / 12V = 4 A = 4.000 mA
E agora, sabendo que a capacidade da bateria é 2000 mAh, e a corrente do equipamento é de 4000 mA, podemos calcular a duração da bateria:
T = C / I
- T = Tempo (h)
- C = Capacidade (Ah)
- I = Corrente (A)
Tempo de duração = 2Ah / 4A = 0,5 horas.
Estimando uma redução da duração para 90%, a bateria irá durar, 27 minutos.
Na prática, é difícil encontrarmos equipamentos que consomem uma corrente constante durante todo o tempo. Os equipamentos normalmente têm um ciclo de trabalho intermitente onde a corrente varia com o tempo. Por exemplo, na figura 1 temos a curva de corrente de um equipamento de telemetria. Esse equipamento trabalha com três níveis de corrente, dependendo da tarefa que está executando:
- Nível de corrente 1 – Em repouso – Consumindo muito pouca energia, apenas o necessário para se manter ligado – 5 mA durante 15 minutos;
- Nível de corrente 2 – Leitura dos sensores que estão sendo monitorados e processamento desses sinais. Neste caso a corrente sobe porque o equipamento precisa de mais energia para poder ler e processar os sinais dos sensores – 200 mA durante 1 segundo;
- Nível de corrente 3 – Em transmissão – Transmitindo os dados lidos. Aqui o consumo de corrente é maior ainda – 950 mA durante 3 segundos.
Figura 1 – Ciclo de trabalho intermitente
A capacidade requerida da bateria durante um ciclo é dada por:
C = I1 x T1 + I2 x T2 + I3 x T3 + I4 x T4 / (T1 + T2 + T3 + T4)
Onde:
- C = Capacidade (mAh)
- I1, I2, I3 e I4 = Corrente (mA)
- T1, T2, T3 e T4 = Tempo (seg)
As correntes podem ser todas em A ou mA e os tempos todos em segundos ou minutos. Para facilitar os cálculos usaremos as correntes em mA e os tempos em segundos, lembrando que 15 minutos possuem 900 segundos.
C = 5mA x 900s + 200mA x 1s + 5mA x 1s + 950mA x 3s = 7.555 mAs (miliampère segundo)
A corrente média do pack de baterias durante um ciclo é calculada por:
I = C / (T1+T2+T3+T4)
- I = Corrente (mA)
- C = Capacidade (mAs)
- T1, T2, T3 e T4 = Tempo (s)
I = 7555 mAs / (900 + 1 + 1 + 3) s = 8,348 mA
Se alimentarmos esse equipamento com uma bateria de lítio cloreto de tionila – SOCl2 – de 3,6V e 19,000 mAh – tamanho D, teremos um tempo de duração da bateria calculado por:
Tempo de duração = 19000 mAh / 8,348 mA = 2.276 horas ou 94,83 dias.
Considerando os efeitos da temperatura e auto descarga pode-se estimar uma redução do tempo de duração da bateria em 10%. Sendo assim a bateria irá durar aproximadamente:
94 dias – 10% = 84 dias.
Esse tipo de cálculo é aproximado, já que na prática é difícil estimar os efeitos da temperatura no equipamento e na bateria e nem sempre o ciclo de trabalho do equipamento é tão bem-comportado como mostrado na figura 1. Porém esse método, os cálculos servem para uma estimativa e podem ser ajustados usando valores mais ou menos conservadores para a redução do tempo de duração da bateria.
Um dos aspectos mais importantes do projeto e construção de um pack de baterias, é determinar a bitola dos fios de saída.
Para calcular a bitola dos fios, deve-se levar em consideração dois fatores principais:
- A corrente máxima suportada pelo fio;
- A queda de tensão provocada pelo fio.
A corrente é calculada pela equação:
I = P / V
Onde I é a corrente em Ampères, P é a potência em Watts e V é a tensão em volts.
Por exemplo, se conectarmos uma lâmpada de 50 Watts, num pack de baterias de 12 Volts, a corrente é calculada, dividindo 50 watts por 12 volts:
I = P / V = 50 W / 12 V = 4,17 A
Por segurança, recomenda-se utilizar um fio com capacidade adicional de corrente. Neste caso, um fio de 0,5 milímetros quadrados, que suporta até 11 ampères, seria adequado. Os fabricantes disponibilizam tabelas de corrente para os fios. É importante consultar essa tabela, para checar se realmente o fio escolhido suporta a corrente necessária. Todos os elementos de um circuito elétrico têm resistência, incluindo os fios. Isso significa que os fios provocam uma queda de tensão no pack de baterias. Geralmente, a queda de tensão aceitável para circuitos de corrente contínua, é de cerca de 3%. A queda de tensão nos fios é calculada usando-se a Lei de Ohm:
V = R x I
Onde V é a queda de tensão em Volts, R é a resistência do fio em ohms e I é a corrente em Ampères.
Um fio de 0.5 mm2, com 2 metros de comprimento, tem uma resistência de 0,074?. Como o pack de baterias tem 2 fios, a resistência total dos fios, é de 0,148?.
A queda de tensão nos fios é:
V = R x I = 0,148 ? x 4,17 A = 0,617 V, ou 5,1% da tensão do pack de 12 volts
Embora o cabo de 0,5 mm2 esteja correto para a corrente de 4,17 ampères, não deve ser usado, pois a queda de tensão é maior que 3%. Se usarmos fios de 1,5 mm2, a queda de tensão é:
V = R x I = 0,051 ? x 4,17 A, o que dá 0,213 V ou 1,8% da tensão de 12 volts do pack.
Portanto o fio de 1,5 mm2 é adequado para suportar a corrente necessária, com uma queda de tensão inferior a 3%.